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¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene?

Construida para la Exposición Universal de 1889 en conmemoración del centenario de la Revolución Francesa, la Torre Eiffel se proyectó como un ejemplo de progreso y un logro de la ciencia y la tecnología del siglo XIX. (Dom, 23 Abr 2017)
¿Por qué la Torre Eiffel tiene la forma que tiene? Su silueta estructural quizás sea una de las más fácilmente reconocibles del mundo. Pero, ¿sabes por qué tiene la forma que tiene?

En este articulo te explicaremos cuál fue el motivo que llevó, en junio 1884, a los dos ingenieros principales de la empresa Eiffel, Émile Nouguier y Maurice Koechlin, a elegir la forma actual de la Torre Eiffel.


(A la izquierda Émile Nouguier y a la derecha, Maurice Koechlin. Autores del diseño y cálculo de la Torre Eiffel)

Nouguier y Koechlin tenían experiencia en el cálculo de puentes ferroviarios. Eran ingenieros civiles de gran prestigio en su tiempo y ya habían conseguido puentes con pilas muy altas para la época. Como por ejemplo, el Puente Garavit (Francia) o el Puente María Pía (Portugal).


(Puente Garabit (Francia))


(Puente María Pia (Oporto))

Gracias a su experiencia, sabían que había tres grandes acciones a considerar para el cálculo de las pilas de un puente: las acciones provenientes del tablero del puente, el viento sobre la pila y el propio peso de esta. En el concurso de la gran torre para la exposición universal, solo tuvieron que utilizar sus conocimientos en pilas de puentes, a sabiendas que para la torre solo tendría dos acciones determinantes: el viento y el peso propio.

De hecho, la solución ya casi la tenían antes de empezar. Miremos por ejemplo, desde Google Maps, la pila del puente María Pía realizada por ellos 10 años antes que la majestuosa torre:



¡Si! ¡Ahí está la forma de la torre! Pero ¿por qué esa forma?

Como hemos dicho, las acciones a considerar en una torre prácticamente son dos: el viento y el peso propio. Analicemos estas acciones detalladamente.

Pensemos primero en el peso propio: si la torre fuera de forma cilíndrica, está claro que las secciones inferiores del cilindro estarían sometidas a mas tensión (rojo) que las secciones superiores (azul) debido a que a igualdad de área de la sección, abajo hay mas peso soportado que en la parte de arriba:



Así pues, lo ideal para para optimizar el material, es reducir sección donde sobra (en la parte de arriba) y aumentar donde falta (en la parte de abajo) para llevar la estructura a una tensión constante en toda su altura. Algo parecido a esto:



Y eso se parece mucho a la Torre Eiffel. Este sólido se llama sólido isotensional y tiene la propiedad de que cada sección del sólido está sometida a la misma tensión (el peso aumenta en la misma medida que aumenta su sección).

Para los que quieran deducir la ecuación del borde de dicho sólido, os la planteo aquí:





Como pueden ver, una función exponencial. Muy al rollo de la forma que tiene la Torre Eiffel.

Pero siento decirles que esta expresión solo sirve para explicar una parte de la torre: de la segunda planta para arriba. No está mal, por que es prácticamente 2/3 partes de la torre.



Sin embargo, hay otra condición que define satisfactoriamente la totalidad de la torre. Y esta nace de la segunda acción importante en la estructura: el viento.

Nouguier y Koechlin diseñaron la estructura de modo que, para cada cota, el máximo momento generado por el viento fuese compensado por el momento del peso de la Torre.



Para lograr este equilibrio, el diseño tiene las patas curvadas, de tal modo que las tangentes a ellas, dibujadas en puntos a la misma altura, se corten siempre en el punto por el que pasa la resultante de los esfuerzos del viento sobre la parte que está encima de los puntos en cuestión. O dicho de otra manera mas sencilla: el momento debido al viento en cualquier parte de la Torre, desde una altura dada hasta la cima es igual al momento del peso de esa misma parte:

Fv * h = W * b

De esta igualdad de momentos, se puede calcular la curvatura de los bordes de la torre consiguiendo que la estructura resista el empuje del viento de la manera mas eficiente: por su propio peso.

Para el que quiera sacar la ecuación le dejo el planteamiento:





Pero para definir esta curvatura resolviendo la ecuación anterior, Nouguier y Koechlin tenían que conocer de manera precisa como cambia la ley de empujes del viento a lo largo la altura de la torre, w(x). ¡He aquí la proeza de estos ingenieros, quienes ya en 1870 sabían estimar, sin mucho error, la ley de presiones del viento para estructuras de 300 m de altura nunca construidas con anterioridad!



Por último, para hacer el proyecto más aceptable de cara a la opinión pública, Nouguier y Koechlin pidieron al arquitecto Stephen Sauvestre trabajara en la apariencia del proyecto.

Sauvestre propuso pedestales en las patas recubiertos con mampostería, arcos monumentales para unir las columnas y el primer nivel, grandes salas acristaladas en cada planta, un diseño en forma de bulbo para la cima y otros ornamentos para adornar la estructura en su conjunto.

El diseño propuesto final fue seleccionado por unanimidad entre mas de 700 propuestas. Una vez ejecutada, en marzo de 1889, fue la construcción más alta del mundo, permaneciendo así hasta mayo de 1930 (41 años) cuando el Edificio Chrysler, en New York, con 319 m de altura, le quitó el récord.

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